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所谓“P=NP？”问题，“？”才是关键。
因为不知道等不等于，需要证明的就是等不等于。
简单点的说，计算机解不同的题目，就是将之拆分成加加减减这样最基础的运算。
所以一道题究竟有多难……嗯，主要是对计算机多难，就取决于可以拆分成多少步，或者说花多少时间——计算机基础运算的时间基本一样，所以忽略空间方面的因素，二者大致等价。
这叫时间复杂度，用大O也叫渐进符号表示。
O（1）就是常数级复杂度——最常规的计算，数据规模增加多少，运算花费时间也随之增加多少。
O（logn）就要复杂一点了。
然后还有O（n），O（nlogn），O（n^)，O（n！），O（n^n）……
一级一级，难度逐层上升，解题所用时间花式暴涨。
其中O（n^c）之下，是多项式时间内能解决的，就叫做P类问题。
在此之上的，虽然会随着n的增长，出现指数级甚至更过分的暴涨，却有一个共同点，就是正向解很难，给你一个答案去验证，一般就不难了。
比如大数的质因数分解。
想知道一个大数是不是素数很难，需要从2开始，一直除到根下n。
但告诉你它能被某个数整除，你去验证，则就几步的事。
这类可以在多项式时间里验证的问题，就叫做NP问题。
显然所有P类问题，都是NP问题，因为是简单可验证的。
但NP类问题，是否都是P类问题？是否存在某些特殊的算法，能将这些问题的难度降低到多项式时间可以解决，就仿佛给答案去验证的程度上去呢？
这就是“P=NP？”了。
在研究的过程中，又诞生出了NPP-hard问题。
所谓NPP问题可以约化成为的一类问题。
只要解决这样一个问题，就可以附带的解决一大票问题。只要证明了NPC问题有快速算法，就基本证明了P=NP。
【NP-hard就不说了，这是一类包括NPPC的问题，定义是超出NP的，所以和这道题没什么关系。】
最初所有人都以为NPC只是空想，直到真的出现了这样一个问题
也就是NPC的鼻祖——逻辑电路问题。
此后一大堆NPC冒出来，因为要证明新的NPC，只要将之归约为已知的NPC就行了，于是哈密顿回路、TSP问题、SAT问题、背包问题、旅行商问题，都变成了NPC。
不过出这道题的人一定没看到叶寒那篇关于蛋白质折叠的论文……
或者看到了还没来得及改；
也可能想改但是落子无悔，改不了了……
如果P=NP被证明，那整个世界，都会变得与我们认为的完全不同。
灵感与创造将没有任何价值，因为所有问题的解，都可以用努力的算法解决，而且在多项式时间内。
就仿佛是，任何能够欣赏交响乐的人，都能成为莫扎特；每个懂得数学论证的人，都是高斯；每个研究投资策略的人，都可以是巴菲特……
同样道理，预测蛋白质折叠再不需穷举，多项式时间就可以得到确定答案。
怎么可能！
所以对于P=NP？问题，叶寒是倾向于业界多数意见的——不成立。
不过他也没有能够成功证明或证伪，只是提出了某一类NPPC问题并不等价——这已经很强大了。
更强大的是，他搞出了这类问题的混沌模型，并给出了对应的三维流形吸引子，简称叶氏吸引子，然后结合某种空间密铺算法，进行了大幅优化修正。
所谓“P=NP？”问题，“？”才是关键。
因为不知道等不等于，需要证明的就是等不等于。
简单点的说，计算机解不同的题目，就是将之拆分成加加减减这样最基础的运算。
所以一道题究竟有多难……嗯，主要是对计算机多难，就取决于可以拆分成多少步，或者说花多少时间——计算机基础运算的时间基本一样，所以忽略空间方面的因素，二者大致等价。
这叫时间复杂度，用大O也叫渐进符号表示。
O（1）就是常数级复杂度——最常规的计算，数据规模增加多少，运算花费时间也随之增加多少。
O（logn）就要复杂一点了。
然后还有O（n），O（nlogn），O（n^)，O（n！），O（n^n）……
一级一级，难度逐层上升，解题所用时间花式暴涨。
其中O（n^c）之下，是多项式时间内能解决的，就叫做P类问题。
在此之上的，虽然会随着n的增长，出现指数级甚至更过分的暴涨，却有一个共同点，就是正向解很难，给你一个答案去验证，一般就不难了。
比如大数的质因数分解。
想知道一个大数是不是素数很难，需要从2开始，一直除到根下n。
但告诉你它能被某个数整除，你去验证，则就几步的事。
这类可以在多项式时间里验证的问题，就叫做NP问题。
显然所有P类问题，都是NP问题，因为是简单可验证的。
但NP类问题，是否都是P类问题？是否存在某些特殊的算法，能将这些问题的难度降低到多项式时间可以解决，就仿佛给答案去验证的程度上去呢？
这就是“P=NP？”了。
在研究的过程中，又诞生出了NPP-hard问题。
所谓NPP问题可以约化成为的一类问题。
只要解决这样一个问题，就可以附带的解决一大票问题。只要证明了NPC问题有快速算法，就基本证明了P=NP。
【NP-hard就不说了，这是一类包括NPPC的问题，定义是超出NP的，所以和这道题没什么关系。】
最初所有人都以为NPC只是空想，直到真的出现了这样一个问题
也就是NPC的鼻祖——逻辑电路问题。
此后一大堆NPC冒出来，因为要证明新的NPC，只要将之归约为已知的NPC就行了，于是哈密顿回路、TSP问题、SAT问题、背包问题、旅行商问题，都变成了NPC。
不过出这道题的人一定没看到叶寒那篇关于蛋白质折叠的论文……
或者看到了还没来得及改；
也可能想改但是落子无悔，改不了了……
如果P=NP被证明，那整个世界，都会变得与我们认为的完全不同。
灵感与创造将没有任何价值，因为所有问题的解，都可以用努力的算法解决，而且在多项式时间内。
就仿佛是，任何能够欣赏交响乐的人，都能成为莫扎特；每个懂得数学论证的人，都是高斯；每个研究投资策略的人，都可以是巴菲特……
同样道理，预测蛋白质折叠再不需穷举，多项式时间就可以得到确定答案。
怎么可能！
所以对于P=NP？问题，叶寒是倾向于业界多数意见的——不成立。
不过他也没有能够成功证明或证伪，只是提出了某一类NPPC问题并不等价——这已经很强大了。
更强大的是，他搞出了这类问题的混沌模型，并给出了对应的三维流形吸引子，简称叶氏吸引子，然后结合某种空间密铺算法，进行了大幅优化修正。